Grundlagen, Formeln, Sachaufgaben und logische Plausibilitätsprüfung
Arbeitsauftrag
Jede Aufgabe wird genau gelesen. Zuerst werden Gegebenes und Gesuchtes erkannt, danach wird die passende Formel ausgewählt.
Im Testmodus ist jede Aufgabe nach der Bestätigung gesperrt. Eine neue Runde ist erst über Neustart möglich.
Punkte
Erreicht0
Maximal0
Modi & Fortschritt
Frage 1 von 1Level 1
Teamwertung
Team Rot0
Team Blau0
Grundwissen
Wichtige Begriffe
Radius r = Strecke vom Mittelpunkt bis zum Rand
Durchmesser d = Strecke von Rand zu Rand durch den Mittelpunkt
d = 2 · r und r = d / 2
Wichtige Formeln
Fläche Kreis: A = π · r²
Umfang Kreis: U = 2 · π · r
Fläche Kreisring: A = π · (R² − r²)
Grundidee Kreisring
Ein Kreisring ist kein eigener neuer Körper.
großer Kreis − kleiner Kreis
Es wird also immer außen minus innen gerechnet.
Sinnvolle Reihenfolge
1. Gegebenes notieren
2. Gesuchtes notieren
3. Skizze lesen oder erstellen
4. Formel auswählen
5. Einsetzen
6. Rechnen
7. Ergebnis prüfen
Merksatz: Bei Sachaufgaben wird zuerst die Situation in Geometrie übersetzt.
Ein Innenbereich ist meist ein Kreis, ein äußerer Randbereich meist ein Kreisring.
Skizzen zum Verständnis
Kreis mit Radius und Durchmesser
Der Durchmesser verläuft ganz durch den Kreis. Der Radius ist nur die Hälfte.
Kreisring mit Innen- und Außenradius
Für den Kreisring werden zwei Kreisflächen voneinander abgezogen.
Beispiel Sachaufgabe
Innen liegt ein Kreis vor. Außen liegt ein Kreisring vor.
Plausibilitätsprüfung: Das Ergebnis sollte positiv sein, die Einheit muss passen und der Außenbereich muss größer oder mindestens gleich groß wie der Innenbereich gedacht werden.